Birimli Oran ve Birimsiz Oran; 6. Sınıf 2. Dönem Matematik Konuları 2021-2022 Açı ve Açı Çeşitleri; Bir Açıya Eş Bir Açı Çizme; Kare Prizma ve Küpün Hacmini Bulma; Toplam hacim = 20 x 10 x 6 = 1200cm 3 Çikarilan parçanin hacmi = 5 x 10 x 2 = 100cm 3 Kalan cismin hacmi= 1200 – 100 = 1100cm 3 Prizma Prizmalarin hacmi Uzunlugu boyunca dikine kesiti ayni sekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Asagida bir örnek verilmistir. Üçgen prizma Prizmalarin hacmi için formül İlkokul6. sınıfta fen bilimleri dersinden bir dönemde iki adet yazılı sınav yapılmaktadır. İlkokul 6. sınıf fen bilimleri 2. dönem 2. yazılı soruları ve cevapları 2021-2022 çöz. Sitemizde bulunan yazılı kağıtları güncel eğitim yılı baz alınarak hazırlanmaktadır. Yazılı kağıtları PDF biçiminde indirildiği Bukonuya bakanlar bunlara da baktı. Dik prizma ve dikdörtgenler prizması çözümlü test soruları - 16 Soru. 2. Sınıf Matematik Dikdörtgenler Prizması Özet Konu Anlatımı ve Açılımı. Prizmaların Alan ve Hacimlerinin Hesaplanması - Kare Prizmaların Açık Hali - Dikdörtgenler Prizması. Etiketler8. sınıf üçgen prizma çözümlü sorular, 8. sınıf üçgen prizma soru ve çözümleri, 8. sınıf üçgen prizma soruları e-Posta Hata türünü seçiniz * 6 Sınıf + 7. Sınıf + LGS Tüm Dersler 2025. 6. Sınıf + 7. Sınıf + LGS Tüm Dersler 2025 paketimizdeki hafıza teknikleriyle konu anlatımları, Reflekslerle Matematik formatı, animasyon eksenli Serüvenlerle Fen Bilimleri, özel konseptler ve etkinlikler, kazanım odaklı yaklaşım ve Çözücü uygulamasında 200 soru sorma hakkı, Koçum Yanımda uygulamasında 20 görüşme + 100 YjjAVcI. Prizmaları Tanıyalım Prizmalar ve Özellikleri İçinde yaşadığımız binalar, evlerimizin odaları, sınıfımız, defterimiz, kullandığımız birçok eşya modeli farklı biçimlerdeki prizmalara örnek oluşturur. Prizmalar dik veya eğik oluşlarının dışında tabanlarındaki çokgene göre adlandırılırlar üçgen prizma, kare prizma … Bir prizmanın taban düzlemi dışındaki yüzeyleri yanal yüzeyleri, yanal yüzeylerinin ara kesiti olan doğru parçaları yanal ayrıtları, prizmanın tabanlarını oluşturan doğru parçaları taban ayrıtların kesiştiği noktalar prizmanın köşeleri, taban düzlemleri arasındaki uzaklık yükseklikleridir. Taban yüzeyler ABC, DEF Yanal yüzeyleri DECA, FECB, ABFD Yanal ayrıtları [AD], [BF], [CE] Taban ayrıtları [AC], [AB], [BC] Köşeleri A, B, C, D, E, F Dik Prizmalarda • Yan yüzler dikdörtgendir. • Alt ve üst tabanlar birbirine eştir. • Prizmanın tabanlarından biri enine kesittir. • Prizmalarda enine kesitler birbirine ve tabanlara eştir. • Yanal ayrıtları, tabanlara diktir. Eğik Prizmalarda • Yan yüzler paralelkenardır. • Bir eğik prizma yanal ayrıtlarına dik bir düzlemle kesilirse dik kesiti elde edilir. • Dik kesit, yanal yüzeylerin yüksekliğidir. • Eğik prizmada dik kesit tabanlara eş değildir. Prizma Paralel iki düzlemde birbirine eş iki çokgensel bölgenin eş kenarlarının karşılıklı doğru parçasıyla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik cisimlerdir. Dik Prizma Yan yüzleri tabanlara dik olan prizmalardır. Eğik Prizma Yan yüzleri tabanlara dik olmayan prizmalardır. Eğik Prizmalarda Açı bir eğik prizmada yanal ayrıt ile taban düzlemi arasında belirli bir açı vardır. Bu açı a ile gösterilirse, Sina = yükseklik / yanal ayrıt oranı ile hesaplanır. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizmasının • 6 yüzeyi vardır. Karşılıklı yüzeyleri birbirine eş dikdörtgendir. • 12 ayrıtı vardır. Karşılıklı ayrıtları paraleldir ve uzunlukları eşittir. • 8 köşesi vardır. Bir köşesinde birleşen ayrıtları; uzunluk, genişlik ve yüksekliktir. Dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde birleşen ayrıtlar a, b ve c olsun. Dikdörtgenler prizmasının yüzey köşegenlerinden biri [DB], cisim köşegenlerinden biri [BD]’dır. BDC üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılırsa Örnek Şekildeki dikdörtgenler prizmasında boyalı bölgenin alanı 150 cm2 dir. AB = 24 cm olduğuna göre prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir? Çözüm Boyalı bölge dikdörtgen olduğundan AB’ = 150 6 = 25 cm’dir. ABB’ üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılarak AB’ = AB + BB eşitliğinden BB = 7 cm bulunur. Prizmanın ayrıtları a = 24 cm, b = 6 cm ve c = 7 cm’dir. Ayrıt uzunlukları toplamı 4 . a + b + c = 4 . 24 + 6 + 7 = 148 cm’dir. Yüzey ve Cisim Köşegeni Bir prizmanın yüzey köşegeni e, cisim köşegeni f veya k harfiyle gösterilir. Bir prizmada yüzey köşegeni, cisim köşegeninden daha kısadır. Bir dikdörtgenler prizmasının 12 yüzey köşegeni, 4 cisim köşegeni vardır. Kare Prizma Kare prizmanın • 6 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir. • 12 ayrıtı, 8 köşesi vardır. Bir köşede birleşen üç ayrıt birbirine diktir. Kare prizmanın bir köşesinde birleşen ayrıtlar a ve b olsun. Taban ayrıtının uzunluğu a olan kare prizmada yüzey köşegeni. Üçgen Prizma Üçgen prizmanın 5 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş üçgen, yan yüzeyleri ise dikdörtgenlerdir. 9 ayrıtı, 6 köşesi vardır. Karşılıklı ayrıtları birbirine paralel ve uzunlukları eşittir. Yanal ayrıtları aynı zamanda üçgen prizmanın yüksekliğidir. Üçgen prizmanın alt ve üst tabanlarındaki üçgenlerin köşegeni olmadığından bu yüzeylerde yüzey köşegeninden bahsedilemez. Yanal yüzeylerdeki dikdörtgenlerde yüzey köşegeni hesabı yapılabilir. Örnek Şekildeki üçgen prizmada AC = 3 cm olduğuna göre prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir? ACB dik üçgeninde AC = 3 cm, CB = 4 cm olduğundan Pisagor bağıntısı kullanılarak AB2 = AC2 + CB2 AB2 = 9 + 16 = 25 AB = 5 cm bulunur. Prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı 2 . AB + AB + BC + 4.BE 2.3+4+5+ cm’dir. Üçgen Prizma Çeşitleri Bir üçgen prizmanın taban ayrıtları a, b ve c; yüksekliği h olmak üzere ayrıt uzunlukları toplamı 2a+b+c+4h ile hesaplanır. Düzgün Altıgen Prizma Düzgün altıgen prizmanın, 8 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş altıgen, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir. 18 ayrıtı 12 köşesi vardır. Yanal ayrıtlar prizmanın yükseklikleridir. Taban ayrıtlarının uzunlukları birbirine yanal ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşittir. Sponsorlu Bağlantılar 8 sınıf matematik prizmalar konu anlatımı BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Dik prizmalar√ Dik prizmaların temel elemanları√ Dik prizmaların açınımıDİK PRİZMALARAlt ve üst tabanı birbirine eş ve paralel çokgensel bölge olan, yan yüzleri ise tabanlara dik dörtgensel bölge olan geometrik cisimlere dik prizma adı tabanlarına göre isimlendirilir. Tabanları üçgen olan prizmaya üçgen prizma, tabanları dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgenler prizması, tabanları altıgen olan prizmaya altıgen prizma adı TEMEL ELEMANLARIPrizmanın temel elemanları; taban, yanal yüz, ayrıt, köşe ve yüksekliktir.► Dik prizmaların tabanları birbirine eş ve paraleldir.► Dik prizmaların yanal yüzleri dikdörtgenlerden oluşur.► Yüzeylerin kesiştikleri doğru parçaları prizmanın ayrıtlarıdır.► Ayrıtların kesiştikleri noktalar prizmanın köşeleridir.► Üst tabanın bir noktasından alt tabana indirilen dikmeye yükseklik denir ve “h” ile gösterilir.► Dik prizmalarda yan ayrıtlar aynı zamanda SayısıYanal Yüz SayısıYüz SayısıKöşe SayısıAyrıt SayısıÜçgen Dik Prizma23569Dörtgen Dik Prizma246812Beşgen Dik Prizma2571015Altıgen Dik Prizma2681218“n”gen Dik Prizma2nn + PRİZMANIN AÇINIMIDik prizmaların açınımında; tabanları oluşturan 2 adet eş çokgen, yanal yüzleri oluşturan ve tabanın kenar sayısı kadar dikdörtgen yer Dik Prizmanın AçınımıÜçgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş üçgen ve 3 adet dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin birer kenarının uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise üçgenin bir kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıKare dik prizmanın açınımında 2 adet eş kare ve 4 adet eş dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan eş dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine, diğer kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıDikdörtgen dik prizmanın açınımında 6 adet dikdörtgen bulunur. Kapalı halde karşılıklı yüzlerde bulunan dikdörtgenler açınımda da birbirine eştir. Yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıAltıgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş altıgen ve 6 adet dikdörtgen bulunur. Tabanlardaki altıgenler düzgün altıgen ise yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenler birbirine eş olur. Dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR 2 MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR Prizmanın Tanımı Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir. Dik Prizmanın Tanımı Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi… Eğik Prizma Prizmalar; taban şekillerine göre isim alırlar. Dik Prizmaların Özellikleri 1 Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2 Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3 Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4 Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.taban alanı+yükseklik.taban çevre uzunluğu Küpün Alanı A= Dikdörtgenler Prizmasının Alanı A=2. Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer dik prizmaların hacmi için aşağıdaki bilgi formül kullanılır. Hacim=taban alanı.yükseklik Küpün Hacmi V= Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi V= Küp 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp Tane birbirine eşit kare zarını örnek verebiliriz. Küpün Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler karedir. Kare Dik Prizma 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma örnek verebiliriz. Kare Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir. Dikdörtgenler Prizması 6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması kutusunu örnek verebiliriz. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir. Üçgen Dik Prizma 2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma örnek verebiliriz. Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=5 Yanal Yüz Sayısı=3 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=6 Yanal Ayrıt Sayısı=3 Taban Ayrıt Sayısı=6 Toplam Ayrıt Sayısı=9 Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Altıgen Dik Prizma 2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma peteklerini bilgi örnek verebiliriz. Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=8 Yanal Yüz Sayısı=6 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=12 Yanal Ayrıt Sayısı=6 Taban Ayrıt Sayısı=12 Toplam Ayrıt Sayısı=18 Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Beşgen Dik Prizma 2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir. Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=7 Yanal Yüz Sayısı=5 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=10 Yanal Ayrıt Sayısı=5 Taban Ayrıt Sayısı=10 Toplam Ayrıt Sayısı=15 Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir. EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır. SİLİNDİR Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen tenekesini örnek olarak verebiliriz. Silindirin Alanı Alan=2.taban alanı+yanal alanı A= Silindirin Hacmi Hacim=taban alanı.yükseklik V= PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR DİĞER ANLATIM DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = AA' = BB' = CC' = DD' olur. Prizmanın Hacmi Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. 1. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan ile bilgi yükseklik olan c nin çarpımıdır. Alan ise ve yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları AC' = A'C = BD' = B'D = e cisim köşegeni BD = f Yüzey köşegeni olsun. Bu durumda 2. Kare Prizma Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. Yanal Alan = 4 . a . h Cisim köşegeni e = Öa² + a² + h² 3. Küp Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir. Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni f = Aö² Cisim köşegeni e = aÖ 4. Üçgen Prizmalar Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. a. Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan dır. Buradan tüm alanı b. Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = a + b + c . h Tüm Alan = b . c + a + b + c . h 5. Silindir Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik bilgi kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. Taban alanı= pr² Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur. Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir. 6. Düzgün Çokgen Prizmalar Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım. Eğik Kare Prizma Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR Nitel araştırmada elde edilen verilerin analizi için iki genel yöntem önerilebilir. Bunlardan ilki betimsel, ikincisi ise içerik analizidir. “Betimsel analiz, derinlemesine analiz gerektirmeyen verilerin işlenmesinde kullanılmıştır. İçerik analizi elde edilen verilerin daha yakından incelenmesini ve bu verileri açıklayan kavram ve temalara ulaşılmasını gerektirir Yıldırım&Şimşek,2008.” Nitel araştırmaların güçlü yanı araştırmacıya derinlemesine bilgi sağlaması iken bu bilgilerin-verilerin araştırmacı tarafından nasıl analiz edildiği ve ne tür sonuçlara ulaşıldığı önemli bir sorunlardandır. Araştırmamızda elde edilen veriler aşağıda belirtilen dört aşamada analiz edilmiştir Şekil 37 Nitel Veri Analiz Aşamaları VERİLERİN KODLANMASI KATEGORİLERİN BULUNMASI KODLARIN VE KATEGORİLERİN DÜZENLENMESİ Bu çalışmada ele alınacak konu öğrencilerin zihinlerinin içindeki temsil sistemlerine odaklanmayı gerektirdiği için verilerin analizinde her bir öğrencinin süreci ayrı bir olgu olarak ele alınacaktır. Fenomenolojik araştırma desenine de uygun olarak öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajına ait verilerin analizinde içerik analizi kullanılmıştır. Analiz sürecinde fenomonolojik metot kullanıldığı için görüşmelerin ardından katı cisimlerin nasıl kavrandığı, kavram imajının nasıl olduğuna dair öğrencilerin cevapları deşifre edilmiş; verilerin detaylı bir biçimde incelemesinden sonra da literatürde yer alan teorilerle de ilişki kurularak kategoriler oluşturulmuştur. İsimlendirme ve kategorilerin oluşturulmasında alan uzmanı eğitimci 2 geometri öğretmeni ve 2 eğitim uzmanı ve araştırmacılardan fikirleri alınmış, kategorilerin cevapları karşılaması ve birbirinden net olarak ayırt edilebilir olmasına dikkat edilmiştir. Tablolar halinde verilen kategoriler ve kategorilerin oluşmasını sağlayan öğrenci cevapları katı cisimler konusunun 5 alt başlığı dikkate alınarak sunulmuştur. Bu başlıklar aslında genel olarak okul geometri derslerinde katı cisimlerin sınıflandırmasını içerir. Prizmalar, piramitler, koni, silindir ve küre belli başlı geometrik katı cisimlerdir. Oluşturulan kategoriler ve öğrencilerin cevapları tablolar halinde sunulmuş daha sonra görüşmeden kategorileri açıklayan diyaloglar verilerek bunlar yorumlanmıştır. Nitel araştırmalarda sonuçlar nicel olarak pek sunulmasa da kategorilerdeki öğrenci sayıları genel anlayış üzerinde bir fikir sahibi olmamızı sağlayabilir. Yıldırım ve Şimşek’in 2008 de belirttiği gibi “Nitel araştırmada farklı ortamlara ve gruplara uygulanabilen, önceden belirlenmiş kesin kurallar ve standart yaklaşımlar olmadığı için her araştırma problemi özel bir araştırma deseni ve analiz yaklaşımı gerektirir.” Esasen nitel araştırmada kullanılan yöntemlerin çeşitliliği ile araştırmanın geçerliği doğru orantılıdır. 4. BULGULAR VE YORUMLAR Bu bölümde toplanan verilerin analizi, analiz sonucu ortaya çıkan bulgular ve bulgulara ilişkin yorumlar birlikte yer alacaktır. Farklı sınıf seviyelerindeki öğrencilerin katı cisimlerle ilgili sahip oldukları kavram imajına ait bulgular ve yorumlar 2 başlık altında verilecektir. Bunun yanında öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajının prizma, piramit, koni, silindir ve küre ile ilgili kavram imajı adlı alt başlıklarla sunulması ve yorumların bunlar üzerinden yapılması kararlaştırılmıştır. Oluşturulan başlıklar aşağıdaki gibidir 1. Öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajı, kavram imajı kavram imajı kavram imajı kavram imajı kavram imajı 2. Katı cisim modellerinin sesli düşünme metodu ile isimlendirilmesi, öğrenci cevapları Araştırma konumuz öğrencilerin katı cisimler ile ilgili sahip oldukları kavram imajı olduğu için analiz yapılırken öğrencilerin sınıfları bazında ayrı ayrı tablolar düzenlenmemiş; tablolar kavramlara göre oluşturulmuştur. Yorumlar, elde edilen verilerin analizi sonucu ortaya çıkan bulgular temel alınarak yapılmıştır. Bunu yanında görüşme sırasında elde edilen gözlem notları ve yazılı dokümanlar araştırmamızın bir diğer veri kaynağı olduğu için tabloların yorumlanmasında bunlar kullanılmıştır. Araştırmadaki bulguların yorumlanmasında, öğrencilerin görüşmeler esnasında yapmış oldukları sözlü anlatımlarını destekleyen, çizimleri de sunulmuştur. 1. Öğrencilerin Katı Cisimler İle İlgili Sahip Oldukları Kavram İmajı Öğrencilerin geometride katı cisim denince yaşantılarını da dikkate alarak ilk önce neyi canlandırdıklarını öğrenmek amaçlı sorulan “Geometride katı cisim’ kavramından ne anlıyorsunuz? Açıklayabilir misin?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 5’de analiz edilmiştir. Tablo 5 Öğrencilerin Geometride katı cisim’ kavramından ne anlıyorsunuz? Açıklayabilir misin? Sorusuna verdikleri cevapların analizi Kategoriler Öğrenci Cevapları Geometrik modeller  Silindir, küre işte… Aslında biliyorum ama şimdi aklıma pek gelmedi.Emrah9  Prizma var. Piramit, prizma, küre, karton kutu olabilir mi mesela? Pek bir şey gelmedi aklıma ama.Mehmet12  Çevremizdeki her şey, geometride küp, prizma, piramit, silindir…Uğur9 Günlük hayattan eşyalar ve geometrik modeller  Aslında bu konulara çok ağırlık vermedim. Günlük yaşamdan örnekler, klasik örnekler mesela ilaç kutusu, piramitler, prizmalar…Didem12  Katı cisim… Kare prizma… Hımm günlük yaşamdan kibrit kutusu, tahta, sonra kitap…Meryem9 “maddenin katı hali”  Zaten birçok şey katı cisim… Oturduğumuz sıra, tahta, kitaplar kalemler…Gonca12 Tablo 5’e öğrencilerin göre katı cisim kavramına verdikleri cevaplar 3 kategoriye genel olrak katı cisim denilinde geometrik modeller vermeyi seçmişlerdir. İlginç olabilecek bir durumda genel olarak 9. Sınıfların geometrik model vermeyi tercih etmesi 12. Sınıfların ise günlük hayattan eşya yada geometrik cisimleri örnek olarak seçmesidir. Öğrencilerin çoğu katı cisimler için kullandıkları temsilleri, geometrik modelleri kavram için örnek olarak söylemişlerdir. Bunun sebebi geometrik kavramların modelleri ile yakın ilişkisi olabilir. Öğrencilerden katı cisimleri örneklendirmeleri istendiğinde yakın çevresinden, öncelikle etrafındaki cisimlerden başladıkları görülmüştür. Öğrencilerin günlük hayat için verdikleri örnekleri de geçmiş yaşantıları, öğrenim deneyimleri etkili olduğu gibi; birçok faktörün de etkisi olabilir. kavram imajı Prizma katı cisimler arasından öğrencilerin ilk karşılaştıkları ve tanıdıkları cisimdir. İlköğretimden itibaren eğitim değişik kademlerinde önce cismi tanıtmak daha sonrada ölçüsel bilgilere yer verilerek prizma kavramı öğrencilere sunulmaktadır. Geometrideki katı cisimler denince öğrencilerin genel anlamda ilk örnekleri prizmalardan olmaktadır. “Prizma kavramından ne anlıyorsunuz? Tanımlayınız. Prizma çeşitleri ile ilgili neler biliyorsunuz?” sorusuna verilen cevaplar Tablo 6’da analiz edilmiş; kategorilere ayrılmıştır. Tablo 6 Öğrencilerin prizma kavramına ait soruya verdiği cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Geometriksel / formal tanım  Şimdi şu çokgenEliyle dörtgen çiziyor. etrafında bir doğruyu, şöyle Önündeki kağıda çizdiği çokgenlerden birinin kenarları üzerinde kalemini dik tutarak çeviriyor. çevirirsek prizmatik yüzey olur. Bir de üstü var. Alt taban, üst taban…Gonca12 Cismi özelliklerini söyleme / tasvir  Geometrik olarak mesela belirli bir hacmi olan, yüksekliği olan alt ve üst tabanı –dikdörtgen prizma mesela- dikdörtgen olan, yanal alanları olan şekiller… Didem12  Prizma, taban alanı kadar beli bir şeyin üst üste konulması çeşitleri taban şekline göre kare prizma, üçgen prizma… Gonca12 Geometrik modelleme / çizerek gösterme  Prizma çeşitleri kare prizma, dikdörtgen görünce prizma derim. Mehmet12 Somut olarak örneklendirme  Prizma şöyle dedim ya ilaç kutusu gibi. Dikdörtgen prizma, küp de prizma galiba, çizebilirim de. Didem12  Prizma kibrit kutusu şeklinde… Prizma çeşitleri dikdörtgen prizma, kare prizma, üçgen…Meryem9  Aslında prizmanın ne olduğunu biliyorum ama çeşitleri üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgenler prizması falan…Uğur9 Tablo 6’ya göre prizma kavramıyla ilgili soruya verilen cevaplar 4 ayrı kategoriye ayrılmıştır. Öğrencilerin bir çoğu prizmayı somut olarak örneklendirmişler sadece bir öğrenci formal tanımı yakın bir cevap vermiştir. Prizma modelleri çizerken gözlenen öğrenciler şekilleri oluştururken alt ve üst tabanı öncelikle ve mümkün olduğunca eş çizmeye çalışmakta bu da taban eşitliğinin aslında kavram için bir ayırt edici özellik olarak algılandığını göstermektedir. Kavram oluşturma süreçlerinden bahseden Vinner’a1991 göre doğru yapılandırılmış bir kavram sezgi yoluyla tanıma ulaşma yada tanımın içselleştirilmesi ile oluşturulabilir. Bir kavram imajının oluşum süreci farklı olabilir. Gonca12 formal tanım olarak düşünülebilecek ifadesinin sezgisel yollarla elde edindiği düşünülebilir. Öğrenci tanımı verirken önce hayal etmekte daha sonra doğru ifadeleri seçmeye çalışmaktadır. Mehmet12 geometrik cisimlerin modellerini çizmeye yönelmektedir. Bir geometrik kavramda kavramın geometrik modellerinin yeterli ve uygun çizimi kavramın tam olarak anlaşıldığını göstermez. Geometrik modellerin kavram imajı üzerindeki etkisi inkâr edilemeyeceği gibi bir kavram için yeterli kabul edilmemektedir. Mehmet12 ve Didem12’den kavrama ait geometrik modeller çizmesi istenmiştir. İlk olarak öğrenciler dikdörtgenler prizması çizmektedir. Geometride bazı kavramlar için prototip modeller olabileceğinden ve kavram imajının bu modellerle şekillendiğinden bahseden Mariotti’e 1993 göre dikdörtgenler prizması prizma için bir prototip olabilir. Araştırmanın bir kısmında öğrencilerde “prizma” ile “piramit” kelimesinin karıştırıldığı görülmüştür. Bu karışıklığın ses benzerliğinden veya eğitim sürecinden kaynaklandığı düşünülmektedir. Görüşmede öğrencilerin prizma çeşitleri ile ilgili ne düşündüklerini anlamak için küp kavramı sorulmuştur. Küp imajı burada tanımın yerini almaktadır, hiçbir öğrenci küpü çizmekte veya örneklendirmekte zorlanmamıştır. Vinner’a 1991 göre uygulamaya yönelik bir modelde öğrenci, kavram imajına başvurur ve sonuca ulaşır. Özellikle günlük hayattaki problemlerde bu süreç işe yarar, kavram tanımına başvurmak gerekmez. Küp kavramı ile ilgili öğrencilerin tanımlamaları aşağıdaki gibidir.  Küp, altı tane yüzeyi de eş karelerden oluşmuş şekil. Meryem9  Küp sekiz tane ayrıttan oluşan, altı tane özdeş kareden oluşan katı cisim.Emreh9  Küp kenar uzunlukları eşit olan dörtgenin meydana getirdiği şey, katı cisim.Didem12  Her yüzeyi kare olan, altı yüzü var. 3 boyutlu cisim.Mehmet12  6 yüzeyi olan her şey, her yüzeyi kare prizma. Gonca12 Öğrencilerin birçoğu tanımakta zorlanmadıkları küpü bir prizma olarak algılamamaktadır. Bunun yanında öğrencilerden prizma çeşitleri istendiğinde hiçbiri küpü prizma çeşidi olarak ifade etmemiştir. Vinner 1991 kavram imajlarının her zaman kavram tanımı ile oluştulamayacağını vurgulamıştır. Vinner’ın çalışmasındaki teğet kavramının algılanışı da buna bir örnektir. Didem12 ile küpün bir prizma olup olmadığı konusundaki aşağıdaki konuşma öğrencilerin tereddütünü göstermektedir. G Prizma çeşitleri nelerdir?  Dikdörtgen prizma var işte, küp de bir prizma sanırım. GKüp bir prizma mı?  Prizma mı, bilmiyorum, değil mi? GBaşka?  Başka… Prizma çeşitleri başka ne var hatırlamıyorum. Meryem9 küpün bir prizma olabileceğini düşünmektedir. G Küp şu çizdiğin modellerden birine benzer mi?  Evet, şuna…Kare prizmayı gösterir. G Küp bir prizmadır diyebilir miyiz?  Evet, prizmadır. Özellikleri sağlar” Özelliklerini söylemekte ve özellikle küple ilgili bazı geometrik problemleri çözmekte zorlanmayan öğrenciler katı cisimler içinde kolay”ı olarak nitelendirdikleri küp kavramını ilkönce prizmalar içinde düşünememiştir. Görüşmenin ilerleyen safhalarında küpünde bir prizma olabileceği sezilmiştir. Öğrenciler prizma çeşitlerinden bahsederken prototip model diyebileceğimiz dikdörtgenler prizmasından başlamış bunu genellikle üçgen prizma ve kare prizma şeklinde devam ettirmiştir. Pek az öğrenci örnekleri arttırma ihtiyacı hissetmiştir. Görüşme sırasında Emrah9 dan farklı prizmalar çizmesi istenmiştir. Şekil 38 Emrah9’un Prizma Modelleri Prizma kavramı sorulduğunda genelde öğrenciler bunu karşılarına çıkabilecek soru tipleri ile anlatmak istemektedir. Bu da kavramın oluşumun sorularla iç içe olduğunun göstergesi olarak kabul edilebilir. Burada öğrencilerin kavram oluştururken kavramlarla ilgili daha çok ölçüsel niteliklere; hacim ve alan konusuna dikkat ettiklerinin göstergesidir. Öğrencilerin prizmaların hacim ile ilgili bilgilerini nasıl yapılandırdıklarını öğrenmeden önce hacim kavramı ile ilgili sorular sorulmuş ve hacim kavram imajı sorgulanmıştır. Burada öğrencilerin çoğu hacmi fiziksel olarak cismin kapladığı yer olarak tanımlamışlardır.  Hacmi bir cismin kapladığı yer fiziksel olarak, o şekilde tanımlayabilirim. Uğur9  Hacim bir cismin uzayda kapladığı alan.Meryem9  Cisimlerin boşlukta kapladığı yer.Emrah9  Hacim kapladığı alan, cismin kapladığı alan.Didem12  Hacim bir cismin içindeki boşluk, hatta bir cismin uzayda kapladığı 3 boyutlu alan.Mehmet12 Bunun yanında hacmi tanımlamak için cisimlerin hacim formüllerini verme eğilimi görülmektedir. Hacim konusundaki yanılgılar geometrik cisimlerin hacim algısını da olumsuz etkileyecektir. Öğrencilerin “Prizmaların hacmini nasıl hesaplıyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 7’de kategorilere ayrılmıştır. Tablo 7 Öğrencilerin prizmaların hacmi ile ilgili soruya verdikleri cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Örneklendirme  Hacim hesaplarken hepsinin ayrı ayrı formülü var. Mesela dikdörtgenler prizması; şuna a, şuna b, şuna c dersek Daha önce yaptığı çizimi kullanıyor. bunu üçünün çarpımıydı sanırım. Uğur9 Genelleştirme  Prizmaların hacmi üç kenarının, üç farklı kenarının ayrıtının çarpımıdır… Dikdörtgenler prizması için taban alanı çarpı yükseklik… Meryem9  Taban alanı çarpı yükseklikten hacmi hesaplayabiliriz. Didem12  Tabanla yükseklik çarpılır.Gonca12  Prizmaların hacmi taban alanı çarpı yükseklik bölü üç… Mehmet12 Diğerleri  Sorularda yaparım genelde.Emrah9 Tablo 7 incelendiğinde hacim hesapları için öğrenci cevaplarının 3 kategoriye ayrıldığı görülür. Öğrenciler hacmi genel olarak taban alanı ve yükseklikle ilişkili görmekte ve her prizma çeşidi için bunun genelleştirilebileceğini düşünmektedir. Görüşme yönteminin seçilmesinin sebeplerinden biriside konuyu derinlemesine incelemek için araştırmacıya verdiği fırsattır. Araştırma sırasında bazı öğrencilere, hacim kavramını ve bunun katı cisimlerde ne kadar içselleştirildiğini, yapılandırıldığını öğrenmek amaçlı Katı cisimlerin içi dolumudur, boş ise hacimleri var mıdır? Siz ne düşünüyorsunuz?’ sorusu yöneltilmiş ve aşağıdaki cevaplar alınmıştır.  Dolu, içi boşsa vardır, kapalı, hapsediyor havayı. Boş, şu derse cisimler var ya hoca getirmişti eskiden. Gonca12  İçi boşsa da cismin hacmi vardır içinde hapsettiği boşluğun hacmi. Mehmet12, Emrah9  Bu cisimlerin içi dolu.Didem12  Bunlar katı cisimler içi boş derse hocamızın getirdikleri boş ama dolu olsa da hacmi değişmez. Meryem9  Biz genel olarak hacim hesaplarken cismin çevresine bakıyoruz, içinin boş ya da dolu olması çok önemli değil. Uğur9 Hacim kavramı ile öğrencilerin kavram imajı araştırılırken merak edilen bir diğer noktada bir yüzey algısı ile hacim algısının ilişkisidir. Öğrencilerin kavram imajlarını anlamak için bir defter sayfasının hacminin olup olmadığı sorulmuştur. Mehmet12 defter sayfasının prizma gibi düşünebileceğini vurgulayarak hacminin var olduğunu ama çok küçük olduğunu düşündüğünü ifade etmiştir. Bura kavram tanımı kavram imajının şekillenmesinde etkili olmuştur. Öğrenci kavramı tanımlarken cisimsel özelliklere vurgu yapıp eş tabanlardan bahsettiği; hatta tabanın genelde dikdörtgen olduğunu düşündüğü için imaj ile kavram tanımı arasında olumlu bir aktarım gözlemlenmiştir. Öğrencilerin “Prizmaların alanını nasıl hesaplıyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 8’de kategorilere ayrılmıştır. Tablo 8 Öğrencilerin prizmaların alanı ile ilgili soruya verdikleri cevapların analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Formülle  Dikdörtgenler prizmasında direkt prizma şekline girmeden dikdörtgen çizip axb olarak hesaplarım. Prizma çizmeye gerek yok yüzey alanını bulurken.Uğur9  Prizmalarda her bir dikdörtgeni, tabanı ve yanları bulurum. Aslında her bir yüzeyden iki tane var birini bulup Önündeki şekilde gösterir. ikiyle çarparım şunları. Altıgen prizmada altıgenlerin alanlarını bulurum, 2 ile çarparım sonra yanal alanı bulurum. Dikdörtgeni 6 ile çarparım. Meryem9  Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı çizeyim mi? Klasik bir dikdörtgenler prizması çizer kâğıda, boyutlarına isim verir. Şu a,b,c formülü yüzey alanı, 2ab+ac+bc böyle bulurum.Gonca12 Yüzeyi düzlemsel düşünerek/şekli açarak  Yüzey alanı hesaplamak için formül bilmeye gerek yok. Mesela dikdörtgenler prizmada bunların dikdörtgen alanlarını bulurum işte. Emrah9  Prizmaların mesela bir dikdörtgen prizmada dikdörtgenin kendi alan formülü ile önce tabanları hesaplarız sonra o ayrıtların uzunlukları ile de yanal alanı bulur onları toplarızDidem12 Diğer  Yüzey alanı mı? Bir tane yüzey alanını bulurum, çarparım. Gerçi o şey, küpte işe yarar da diğerlerinde de verdikleri üç ayrıttan bulurum. Açamama gerek yok, üç tane yüzey alanı var farklı, yan yüzey alt yüzey diğer yan yüzey… Bunları bulsam, iki ile çarpsam bulurum yani. Mehmet12 Tablo 8’e göre öğrencilerin bir çoğu alan hesabı için bir formül öğrenmekte ve alan hesabını bu formül yardımıyla yapmaktadır Öğrencilerin çoğu ilk olarak hesaplamalar istendiğinde konu ile ilgili formülleri hatırlamaya çalıştıklarını ifade etmişlerdir. Bunun yanında özellikle prizmaların yüzeylerinin dikdörtgen olması yüzey hesabı açısında bazı kolaylıklar sağlamaktadır. Eğer öğrencinin kavram imajı cisim özelliklerini içermiyorsa hacim ve alan hesabında zorlandığı görülmektedir. Yüzeyi dikdörtgen olarak düşünen bir öğrenciden altıgen prizmanın açık şeklini çizmesi istenmiştir. Öğrenci yan yüzeyleri çizmekte zorlanmamış ama şeklin tabanını nereye çizmesi gerektiği konusunda tereddüde düşmüştür. Öğrenci bu tutumunun sebebi kavram tanımı yerine kavram imajını ön plana çıkardığı ve öncelikle cismi yan yüzeyleri ile tanıdığı için olabilir. Şekil 39 Didem12’nin Çizdiği Altıgen Prizmanın Açık Şekli Öğrencilerin kavramlar arasında ilişkiyi nasıl algıladıkları ve genelleme yapıp yapmadıklarını görmeye yönelik olan “Ayrıt kavramından ne anlıyorsunuz? Bir prizmanın ayrıtlarının sayısı ile yüzey sayısı arasında bir ilişki olup olmadığı hakkında ne düşünüyorsunuz?” sorusuna verdikleri cevaplar Tablo 9’da kategorilere ayrılmıştır. Tablo 9 Öğrencilerin Prizmalarda Ayrıt Kavramı İle İlgili Soruya Verdikleri Cevapların Analizi Cevapların kategorisi Öğrencilerin ifadeleri Çizilen şekil üzerinde gösterme  Ayrıt şu kenarları değil mi? Ayrıt sayısını bulurken çizmem gerekir. Dikdörtgenleri birleştirerek prizmayı oluşturduğun için kenarlar azalır, ayrıt ile yüzey arasında bir ilişki vardır.Uğur9  Ayrıt mesela şu üçgenin bir kenarı bir ayrıt Önündeki üçgen piramidi gösteriyor. şu şekilde mesela kare piramit ise tam olarak cümle kuramıyorum da gösterebilirim yani küplerin şurası bir ayrıt.Emrah9  Ayrıt şunlarınKağıttaki çizimleri gösteriyor. her bir kenarı. Kenar aslında herhangi bir ilişki formülleştirememe gerek yok sayarım zaten. Gonca12  Ayrıt şunlar mı? Çizdiği şekillerin kenarlarını gösterir. Yani mesela bir prizmanın bir köşesinden diğer köşesine çizilen yüksekliği olabilir.Eliyle de anlatmaya çalışır. Prizmalarda ayrıt sayısı ile yüzey sayısı arasında…. Mesela üç tane yanal olarak yan ayrıtı vardır, üç tane de yan yüzeyi ama genel olarak bir ilişki yok. Didem12 Formal tanım  Ayrıt kenar, yani iki yüzeyin kesiştiği yer. Meryem9 Diğer  Bir ilişki var da formülü şimdi akılıma gelmiyor. Küpün altı yanal alanı, 12 kenarı var. Prizmalarda iki katıdır galiba.Mehmet12 Tablo 9’ göre öğrenciler genel olarak ayrıtı şekil/model üzerinde gösterme eğilimindedir. Bir kavrama ait imaj Oluşturulma Tarihi Ağustos 15, 2020 0223Dik prizma, dik prizma çeşitleri ve özellikleri ile ilgili konu anlatımını gerçekleştireceğimiz bu dersimiz sonunda dik prizma nedir? Çeşitleri nelerdir? Özellikleri nelerdir gibi sorulara yanıt verebileceksiniz. Birbirine eşit olmak suretiyle iki paralel düzlemin köşelerinin birleşmesi ile elde edilen cisme prizma denilmektedir. Dik Prizma Nedir? Taban kısmı herhangi bir çokgen bölge yan yüzü ise dikdörtgen bölge olan cisimlere dik prizma denilmektedir. Dik prizma da tabanları birleştiren yanal ayrıt kısımları tabanlara dik olarak konumlandırılmaktadır. Tabanların düzgün çokgensel bölge olması sonucu oluşan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar taban kısımlarına göre isimlendirilmektedir. Üçgen, kare, dikdörtgenler prizması, altıgen, beşgen prizma şeklinde adlandırılmaktadır. Öğrenim açısından da bu şekilde daha kalıcı bir anlam içermektedir. Eğik Prizma Nedir? Prizmalar taban şekillerinden isimlerini almaktadırlar. Buna göre bir prizmanın aynı yüzeyde olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçası bulunmaktadır. Buna da cismin köşegeni adı verilmektedir. Dik Prizmanın Özellikleri Nelerdir?Tabanlar birbirine hem eş hem de yüzeyler dikdörtgensel bölgeler olarak bir köşesinde kesişen ayrıtlar birbirlerine dik olarak ayrıtların özelliği aynı zamanda yüksek olmaları olarak gözlemlenmektedir. Dik prizma Alan Hesaplaması Dış yüzeyin kapladığı alana dik prizma alanı denilmektedir. Tüm dik prizmaların alanı için bir tek formül 2 x taban alanı+ yükseklik x taban çevre uzunluğuKüpün alan ise; A= 6 * aDikdörtgenler prizmasının alanı ise; A=2 x taban alanı+ yükseklik x taban çevre uzunluğu şeklinde Prizmanın Hacmi Hacim demek içini dolduran sıvının kapladığı alan demektir. Tüm hesaplamalarda hacim bu anlamda kullanılmaktadır. Formülü ise; Hacim = taban alanı * yükseklik olarak gösterilmektedir. Küpün hacmi ise V= olarak hesaplanmaktadır. Dikdörtgenler prizması hacmi ise; V= olarak hesaplanmaktadır. Küp Altı adet karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu küp olarak isimlendirilir. Altı adet birbirine eş kare olması küpün özelliğidir. Örnek olarak tavla zarı verilebilir. Küpün Özellikleri6 adet yüzü bulunurYanal yüz sayısı 4 adettirTaban sayısı 2 adettirKöşe sayısı 8 adettirYanal ayrıt sayısı 4 adettirTaban ayrıt sayısı 8 adettirToplam ayrıt sayısı ise 12 adettirTabanı da yanal yüzü de karedir. Kare Dik Prizma İki tane kare ve dört tane dikdörtgen bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma adı verilmektedir. Burada en güzel örnek şüphesiz gökdelenler olacaktır. Kare Prizmanın Özellikleri 6 adet yüz, 4 adet yanal yüz, 2 adet taban, 8 köşe, 4 yanal ayrıt, 8 taban ayrıt, toplamda 12 adet ayrıt mevuttur. Tabanları kare olsa da yanal yüzleri dikdörtgen görünümündedir. Dikdörtgenler Prizması 6 tane dikdörtgen bölgesinin birleşmesi ile meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması adı verilmektedir. En güzel örnek de kibrit kutusudur. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri 6 adet yüz4 adet yanal yüz2 adet taban8 adet köşe4 yanal ayrıt8 taban ayrıtToplamda 12 ayrıtTaban ve yanal yüzlerin özelliği ise dikdörtgen olması olarak karşımıza çıkar Üçgen Dik Prizma 2 adet üçgen 3 adet dikdörgensel bölgenin birleşmesi ile meydana gelen prizmaya üçgen dik prizmza adı verilmektedir. Çatılar burada örnek olarak verilebilir. Üçgen Dik Prizma Özellikleri5 adet yüz3 adet yanal yüz2 adet taban6 köşe3 yanal ayrıt6 taban ayrıtToplam 9 ayrıtTaban üçgen, yanal yüz ise dikdörtgen olarak bilinmektedir.

prizma ve çeşitleri 6 sınıf