TamSayılar. Tek ve Çift Sayılar-1. Tek ve Çift Sayılar-2. Ardışık Sayılar. Ardışık Sayılar Toplamı. Ardışık Tek-Çift Doğal Sayıların Toplamı. Asal Sayılar. C 0-100 Arası Tek ve Çift Sayıların Toplamını Bulma. Bu yazımızda C# Console ile 1-100 arası Tek Sayı olanların ve Çift Sayı olanların ayrı ayrı toplamını hesaplayarak ekranda yazdıran bir örnek oluşturacağız. Örneğimize ait kodlar aşağıdaki gibi olacaktır. C# 0-100 arası Tek ve Çift Sayıların Toplamını Bulma Ardışıküç tam sayının toplamı, en büyük sayının 41 faz- lasına eşittir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 . Idea question from @hilowski - Matematik Bu üç ardışık sayının toplamı, en büyük sayının 41 fazlasına eşitmiş. 2n+ 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir. Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla; 3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur. Ardışık Sayıların Toplamı Ü n bir sayma sayısı olmak üzere, Ardışık sayma sayılarının toplamı Ardışık çift doğal sayıların toplamı 2 + 4 + 6 + + (2n) = 1 Ardışık dört tam sayı sırasıyla; n, n + 1, n + 2, n + 3 tür. 2-Ardışık dört çift sayı sırasıyla; 3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur. Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir. UYARI : İki ardışık sayının Ardışıktam sayılardan en küçüğü x olsun.Ardışık üç tam sayının toplamı :x + (x + 1) + (x + 2) dir. Ardışık üç tek sayının toplamı : x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı) ÇÖZÜMLÜ SORULAR . Örnek 1. Ahmet parasının ini harcadığında geriye 80 000 lirası kalıyor. Ahmet’in başlangıçta kaç lirası 09E2lLl. Ardışık Sayılar Nedir?Ardışık sayılar, belli bir kurala göre ard arda gelen sayı dizileridir. Eğer n tane ardışık sayı olduğu kabul edersek;A Ardışık çift sayılar; …, -4, -2, 0, 2, 4, …B Ardışık tek sayılar; …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … Sponsorlu Bağlantılar C Ardışık tam sayılar; n, n+1, n+2, n+3, …D Ardışık çift tam sayılar; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n+6, …E Ardışık tek tam sayılar; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, …ÖNEMLİ NOT-1 İKİ ARDIŞIK SAYININ FARKI -1 YA DA +1’ NOT-2 İKİ ARDIŞIK TEK VE ÇİFT SAYININ FARKI -2 YA DA +2’ NOT-3 ARDIŞIK TEK SAYILAR VE ÇİFT SAYILAR 2’ŞER 2’ŞER ARTAR VE Sayılar Örnek Soru-17n-3 ve 6n+2 ardışık sayılar ise n’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü7n – 3 – 6n + 2 = 1 Çünkü iki ardışık sayının farkı +1 veya -1’dir.7n – 3 – 6n – 2 = +1n – 5 = 1n = 6 n17n – 3 – 6n + 2 = -17n – 3 – 6n – 2 = 1n – 5 = -1n = 4 n2n’nin alabileceği değerler çarpımın1=6n2=4Cevap 6 x 4 = 24 Sayılar Örnek Soru-2Ardışık dört sayının toplamı 94 ise en büyük sayı kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü1. sayı –> a2. sayı –> a+13. sayı –> a+24. sayı –> a+3Bu 4 sayının toplamı 94 ise;a + a+1 + a+2 + a+3 = 944a + 6 = 944a = 88a = 22Eğer a = 22 ise1. sayı –> 222. sayı –> 233. sayı –> 244. sayı –> 25Cevap En büyük sayı 25 Çözüm YöntemiArdışık n tane sayının toplamının n ye bölümü ortanca sayıyı verir. Buna göre; Sponsorlu Bağlantılar 94 / 4 = tam sayı olmadığı için bir altını ve bir üstünü alacağız. Yani;22, 23, 24, 25Sonuç olarak;1. sayı –> 222. sayı –> 233. sayı –> 244. sayı –> 25Cevap En büyük sayı 25 Sayılarda Toplama İşlemiArdışık sayılarda toplama işleminde aşağıdaki formüller Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-115 + 16 + 17 + … +40 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1 ÇözümüYukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 715 Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-219+ 21+ … + 39 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2 ÇözümüYukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 319 Sayılar İle İlgili Önemli FormüllerÖNEMLİ NOT-4 n, terim sayısı olmak üzere ilgili formüller şöyle;A 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü;1 + 2 + 3 + … + n = [ n . n + 1 ] / 2B 2’den 2n’ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamı formülü;2 + 4 + 6 + … + 2n = n . n + 1C 1’den 2n-1’e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı formülü;1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n² Sponsorlu Bağlantılar D 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların karelerinin toplamı formülü;1² + 2² + 3² + … + n² = [ n . n + 1 . 2n + 1 ] / 6E 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların küplerinin toplamı formülü;1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = [ n . n + 1 ] / 2 ² Sponsorlu Bağlantılar Ardışık Sayılar Örnek Soru-12 + 4 + 6+ … + 20 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 ÇözümüArdışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n’dir. Yukarıdaki formüllerde B şıkkına bakın. Buna göre;2n = 20 ise n = 10 + 4 + 6+ … + 20 = n . n + 1 ise;Cevap 10 . 10 + 1 = 10 . 11 = 110 Sayılar Örnek Soru-21 + 3 + 5 + … + 49 işleminin sonucu kaçtır? Sponsorlu Bağlantılar Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 ÇözümüArdışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n – 1’dir. Yukarıdaki formüllerde C şıkkına bakın. Buna göre;2n – 1 = 49 ise n = 25 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n² ise;Cevap n² = 25² = 625 olur. Ardışık tam sayılar aslında matematik ile ilgisi olsun olmasın herkesin bildiği bir konudur fakat bu konu üzerinde, ardışık tam sayıları kullanarak işlem yapmak biraz zor olabilmektedir. Her matematik işleminde olduğu gibi ardışık tam sayıların da kendi içerisinde kuralları bulunmaktadır ve işlem sırasında bunlara titizlikle uyulması gerekmektedir. Aksi taktirde işlemin sonucu yanlış olacaktır. Sizler ile ardışık tam sayıların kurallarını ve formülünü içeriğimizde paylaştık. Ardışık Tam Sayılar Nelerdir? Ardışık sayılar adından da anlaşılabileceği gibi art arda gelen sayılara denmektedir. Bunların negatif ya da pozitif yönde olması bir şeyi değiştirmemektedir. Örnek olarak ardışık tam sayılar şu şekildedir Not ardışık sayılar hep birer birer artıp azalacak diye bir kural yok. İkişer, üçer, beşer şekilde de sayılar ardışık olabilirler. Ardışık Tam Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur? Ardışık tam sayıların toplamını bulmak için aşağıda vereceğimiz örnekteki gibi en küçük sayı ile en büyük sayının bir fazlasını çarpmalı ve ikiye bölerek işlemi sonlandırmalıyız. İşlemin doğru sonuçlanması için kurallar ve formülü eksiksiz uygulamak oldukça önemlidir. Örnek bir soru ile pekiştirelim 15 + 16 + 17 + … + 40 ardışık tam sayılarının sonucu kaçtır? Yukarıdaki örnekten de anlaşılabileceği gibi işlemimizin sonucu 715 olacaktır. Ardışık Tam Sayıların Toplamı Formülü Yukarıda da belirttiğimiz gibi her matematik konusunun ve işleminin kendine göre kural ile formülleri bulunmaktadır. Ardışık tam sayıların toplamının formülü şu şekildedir. 1+2+3+4+5………………………… N = n. n+1/2 Yani son sayı ile son sayının bir fazlası birbiri ile çarpılır ve ikiye bölünür. Sayı nedir tanımı? Sayı Nedir ? Sayma, ölçme, tartma vb. işlerin sonunda bulunan birimlerin kaç olduğunu bildiren söz, adet. Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan semboldür. Sayı çeşitleri nelerdir? İçindekiler Sayma sayılar. Doğal sayılar. Tam sayılar. Pozitif tam sayılar. Negatif tam sayılar. Sıfır. Rasyonel oranlı sayılar. İrrasyonel oransız sayılar. Gerçek sayılar. Karmaşık sayılar. 0 bir rakam mı? 0 sayısı pozitif ve negatif olmayan bir sayıdır. “0” Roma rakamlarında gösterilemeyen tek rakamdır. Birçok skalada sıfır başlangıç ya da nötr bölgeyi temsil eder. Gerçek sayılar nelerdir? Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar -2, 0, 1, kesirler1/2, gibi rasyonel sayılar ve √3, π22/7 gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır. Reel Sayılar Nedir? Reel sayılar, sayı sisteminde basitçe rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. 0 dan 9 a kadar olan sayılara ne denir? Not Rakam ve sayı aynı anlama gelmektedir. Her ikisi de doğal sayıları anlatır. Sıfırdan başlamak üzere dokuza kadar giden tüm rakamlar ya da sayılar doğal sayı olarak bilinir. Rakamlar Hangisi? Rakam ile sayının arasındaki fark, birçok kişi tarafından merak ediliyor. 0’dan 9’a kadar tek basamaklı sayılara rakam denir. Sayılar ise 10’dan başlar ve sonsuza kadar gider. Buradaki temel fark şudur Rakamların bir araya getirilmesiyle oluşturulan sayıların en küçüğü iki basamaklıdır. Sayı kaç tanedir? Rakam Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar sıfırdan başlar ve dokuza kadar devam eder. Böylece görmüş olduğunuz gibi doğal sayılar Toplamda 10 tanedir. Aynı zamanda en büyük doğal sayı ise dokuz olarak öne çıkıyor. Reel olmayan sayı nedir? Kısaca özetlemek gerekirse gerçek sayılar içerisinde rasyonel olmayan tüm sayılara irrasyonel sayılar denir. Diğer bir deyişle gündelik yaşamdaki kullanılan normal rakamların dışındaki sayılar irrasyonel olarak bilinir. En küçük rakam nedir? En küçük rakam 0 dır. O rakam mı sayı mı? Sıfır 0 rakamdır. Daha doğrusu 0 hem rakamdır hem de sayıdır. Fakat bazı akademisyenler sıfır sayısını doğal sayı olarak kabul etmemektedir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 olarak kabul edilmektedir. 10 ile 19 arasında kaç tane gerçek sayı vardır? ”10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır” … Gerçel sayılar nelerdir örnekler? Gerçel sayıların ondalık açılımlarının birtekliğini göstermek için önce. sayısını inceleyelim. Bu sayı c n = 9 10 + 9 10 2 + ⋯ + 9 10 n dizisinin yakınsadığı gerçel sayıdır. Tüm rakamlar nedir? Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olurken sayılar ise tüm sayıları kapsamaktadır. Buna ek olarak doğal sayılar 0’dan başlar ve +sonsuza kadar devam eder. Rakamlar dediğimiz gibi toplamda 10 tanedir ve 0 da dahil 9’a kadar olan sayılar rakam olarak geçmektedir. Her rakam bir sayıdır fakat her sayı bir rakam değildir. Ardışık sayı ne demek? Matematik’te bir konu olan “ardışık sayılar”, sayılabilir sayıların belirli bir kurala göre ardı ardına gelmesine “ardışık sayılar” denir. Örneğin; 0, 1, 2, 3, 4 sayıları ardışık sayıdır. 0 ile 9 arasındaki sayılara ne denir? 2- Rakamlara doğal sayılar adı da verilir. Doğal sayılar da 0da başlayıp 9a kadar devam eder. Belli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. −3, −2, −1, 0, 1, 2 → Ardışık altı tam sayı −2, 0, 2, 4, 6, 8 → Ardışık sekiz çift sayı −5, −3, −1, 1, 3, 5 → Ardışık altı çift sayı n bir tam sayı olmak üzere, Ardışık tam sayılar ..., n, n + 1, n + 2, ... Ardışık çift sayılar ..., 2n, 2n + 2, 2n + 4, ... Ardışık tek sayılar ..., 2n − 1, 2n + 1, 2n + 3, ... biçiminde gösterilebilir. Ardışık Sayıların Sonlu Toplamı n ∈ Z+ terim sayısı, Ardışık sayıların toplamı genel olarak aşağıdaki şekilde de formüle edilebilir. a ilk terim n son terim r artış miktarı

ardışık 5 tam sayının toplamı